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已知a根号(1-b눀)+b根号(1-a눀)=1,则a,b之间的关系式为a눀+b눀=1，请证明

2024-12-23 04:50:11

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回答1：

1.移项，得a根号下（1-b^2）=1-b根号下（1-a^2），
平方后整理得，（1-a^2)-2b根号下（1-a^2）+b^2=0
即（根号下（1-a^2)-b)^2=0
∴根号下（1-a^2)-b=0,移项，两边再平方
∴a^2+b^2=1
2.
设x=(a,根号(1-a^2)),y=(根号(1-b^2),b),则|x|=|y|=1,
则1=a根号（1-b^2 ）+b根号（1-a^2）=x*y=|x||y|cos
|x||y|cos=1
cos=1
即x与y同向，又因|x|=|y|
所以x=y
所以a=根号(1-b^2)
a^2+b^2=1