51问答网 > 已知(|X+1|+|X-2|)(|Y-2|+|Y+1|)(|Z-3|+|Z-1|)=36,求X+2Y+3Z的最小值

已知(|X+1|+|X-2|)(|Y-2|+|Y+1|)(|Z-3|+|Z-1|)=36,求X+2Y+3Z的最小值

2024-12-23 05:06:25

推荐回答（1个）

回答1：

∵|X+1|+|X-2
|Y-2|+|Y+1|≥|(Y+1)-(Y-2)|=3
|Z-3|+|Z+1|≥|(Z+1)-(Z-3)|=4
∴(|X+1|+|X-2|)(|Y-2|+|Y+1|)(|Z-3|+|Z-1|)≥3*3*4=36
∴-1≤X≤2
-1≤Y≤2
-1≤Z≤3
∴-6≤X+2Y+3Z≤15
X+2Y+3Z的最小是-6

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