51问答网 > 1*3*5分之1+3*5*7分之1+5*7*9分之1+7*9*11分之1+9*11*13分之1+11*13*15分之1如何简算?急！！！！！！！

135分之1+357分之1+579分之1+7911分之1+91113分之1+111315分之1如何简算?急！！！！！！！

2024-12-21 03:59:02

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回答1：

一般地，1/[(2n-1)(2n+1)(2n+3)]=(1/3){1/[(2n-1)(2n+1)]-1/[(2n+1)(2n+3)]}，
令n=1，2，3，4，5，6，相加即得
原式=(1/3){[1/(1×3)-1/(3×5)]+[1/(3×5)-1/(5×7)]+[1/(5×7)-1/(7×9)]+[1/(7×9)-1/(9×11)]
+[1/(9×11)-1/(11×13)]+[1/(11×13)-1/(13×15)]}
=(1/3)[1/(1×3)-1/(13×15)]=64/585。