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∫（arcsinx^1⼀2）⼀(1-x)^1⼀2 dx的不定积分怎么求啊？

2024-12-25 19:24:45

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回答1：

解：令t＝√x
则原式＝2∫t＊arcsint/√(1－t∧2)dt
＝－2∫arcsint d√（1－t∧2）
＝－2√(1－t∧2)＊arcsint＋2∫√(1－t∧2)darcsint（这是分布积分法）
＝－2√(1－t∧2)＋2∫√（1-t∧2）＊1/√（1-t∧2）dt
＝-2√（1-t∧2）＋2t＋C
＝－2√（1－x）＋2√x＋C.

回答2：

令√x=sint
原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

回答3：