立体几何 三垂线定理

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。
三垂线定理要满足下面几个条件
1、b是平面α内一条直线
2、a是平面α的斜线，a在平面α内的射影是r
3、平面内直线b⊥a在平面α内的射影r
4、这才有结论a⊥b
所以第（1）题错在b不一定平面α内
同样第（2）题错在b垂直于a在β内的射影，是b垂直于a在α内的射影。

1。ab可能是异面直线，如果b在平面α内，则a⊥b
2 .b垂直于a在β内的射影，不是直线b垂直于a在平面α内的射影，所以错误
实际就是考察对三垂线定理的理解

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（1）反例：当直线b垂直于平面α时，此时b垂直于a在α内的射影，但直线b不一定垂直于直线a。
（2）不满足三垂线定理。反例：a与β垂直，直线b垂直两平面交线且在α内，直线a垂直两平面交线不在a与β内，看图可知，此时b垂直a在β内的射影，但a与b不垂直。（及供参考）