(1)三点A(-1,2),B(0,x+2),C(x+2tanθ-1,y+3)共线，则向量AB与向量AC共线，
∵向量AB=(1,x)，向量AC=(x+2tanθ,y+1)
∴1×(y+1)=x(x+2tanθ)，
故y=x²+2tanθ·x-1。
(2)f(x)=x²+2tanθ·x-1在[-1,√3]上是单调函数，
∴-tanθ≤-1或-tanθ≥√3，即tanθ≥1或tanθ≤-√3
又θ∈(-π/2,π/2)，
∴π/4≤θ<π/2或-π/2<θ≤-π/3。
(3)θ∈[-π/3，π/3]时，-√3≤-tanθ≤√3，
若-√3≤-tanθ≤-1，则f(x)在[-1,√3]上的最小值为g(θ)=f(1)=2tanθ；
若-1<-tanθ≤√3，则f(x)在[-1,√3]上的最小值为g(θ)=f(-tanθ)=-tan²θ-1。
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