先给出结论“对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?”是“数列{xn}收敛于a”的充分必要条件；下面给出证明过程．
充分性证明：
已知对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?，
则对任意0＜?1＜1，取?＝
1
3
?1＞0，存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn?a|≤2?＜
2
3
?1＜?1，令N1=N-1，
则满足对任意?1＞0，总存在正整数N1，当n≥N1时，恒有|xn-a|＜?1
即数列{xn}收敛于a
必要性证明：
已知数列{xn}收敛于a，等价于：对任意?1＞0，总存在正整数N1，当n≥N1时，恒有|xn-a|＜?1
显然通过放缩：就能得证对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?
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