第二题为什么选第四个?求解答

2024-12-29 11:25:28
推荐回答(1个)
回答1:

f(0)=0
lim f(x)/(1-cosx)
极限存在,运用洛必达法则
=lim f'(x)/sinx
此时x=0时,分母为0,极限存在,也就说分子也为0
那么f'(0)=0,这说明x=0是驻点。
继续用洛必达法则求极限
=lim f''(x)/cosx=2
此时x=0,分母为1,也就是说f''(0)=2>0
说明f(0)为极小值。
根据二阶导数求极值的定义:
一阶导在某点值为0的时候有可能成为极值点,所以当一阶导递减到该点时原函数就是最大值,递增到的则是最小值,所以二阶看正负号.二阶导在该点为正,则原函数在该点为极小值,为负就极大值.
这个定理书上应该有。