已知cos(α- β⼀2)=-1⼀9 ,sin(α⼀2 -β)=2⼀3 ,且π⼀2<α<π , 0<β<π⼀2,求cos(α+β)的值

解：由π/2<α<π , 0<β<π/2，得π/4<α- β/2<π，由cos(α- β/2)=-1/9，得sin(α- β/2)=4根号5/9,
同理-π/4<α/2 -β<π/4,由sin(α/2 -β)=2/3得cos(α/2 -β)=根号5/3，cos(α+β)=2cos^2(α/2+β/2)-1,
cos(α/2+β/2)=cos(α/2 -β)cos(α- β/2)-sin(α/2 -β)sin(α- β/2)=7根号5/27,cos(α+β)=-239/729.

∵π/2<α<π , 0<β<π/2,
∴π/4<α- β/2<π，-π/4<α/2 -β<π/2
cos(α- β/2)=-1/9 ,sin(α/2 -β)=2/3
sin(α- β/2)=√[1-cos²(α-β/2)]=4√5/9
cos(α/2-β)=√[1-sin²(α/2-β)]=√5/3
cos[(α- β/2)-(α/2-β)]=cos(α- β/2)cos(α/2-β)+sin(α- β/2)sin(α/2 -β)
cos[(α+β)/2]=-1/9*√5/3+2/3*4√5/9=7√5/27
cos(α+β)=2cos²[(α+β)/2]-1=-239/729