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运用裂项算：三分之一加十五分之一加三十五分之一加六十三分之一加九十九分之一

2024-12-30 04:40:06

推荐回答（4个）

回答1：

1/3 1/15 1/35 1/63 1/99
=1/2 × [( 1 - 1/3) (1/3 -1/5) (1/5 -1/7) (1/7 -1/9) (1/9 -1/11)]
=1/2 × (1 - 1/11)
=1/2 × 10/11
=5/11
总结：做这类题的方法是观察分母的特点，然后采用裂项法。

回答2：

三分之一加十五分之一加三十五分之一加六十三分之一加九十九分之一

=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+1/(9×11)
=(1/2)(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=(1/2)(1-1/11)
=(1/2)×10/11
=5/11

回答3：

1/3+1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/3+1/6-1/22
=1/2-1/22
=5/11
其中1/2(1/3-1/5)=1/15
其他依次

回答4：

等于1/2-1/6+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)