（1）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝ （2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)＝

(1)1×2＝1/3（1×2×3 - 0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4 - 1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5 - 2×3×4）
.........
n（n+1）＝1/3[n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
所以1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
＝1/3[1×2×3 - 0×1×2+2×3×4 - 1×2×3+3×4×5 - 2×3×4+.....+n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
=1/3[ - 0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5+..... - (n-1)×n×(n+1)+n×(n+1)×(n+2）]
=1/3[n×(n+1)×(n+2）]
（2）1×2×3＝1/4[1×2×3×4-0×1×2×3]
2×3×4=1/4[2×3×4×5-1×2×3×4]
3×4×5=1/4[3×4×5×6-2×3×4×5]
.........
n（n+1）(n+2)＝1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)
＝1/4[1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5+.....+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)