员工申请劳动仲裁,要求支付没签合同期间的双倍工资,但是员工的离职也给公司造成了损失,

员工可以申请劳动仲裁，要求支付没签合同期间的双倍工资。如果用人单位有证据证明劳动者的离职给用人单位造成了损失，可以要求劳动者进行一定的赔偿，如果没有证据，则不能要求劳动者赔偿。用人单位违反规定不没有与劳动者签立劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
法律分析
用人单位和劳动者建立劳动关系，应该依法签订劳动合同，没有签订劳动合同的，需要支付二倍工资。劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。劳动合同是促进劳动力资源合理配置的重要手段。用人单位可以根据深感经营或工作需要确定录用劳动者的条件和方式数量，并且通过签订不同类型不同期限的劳动合同，发挥劳动者的特长合理使用劳动力。劳动合同有利于避免或减少劳动争议。劳动合同明确规定劳动者和用人单位的权利义务，这既是对合同主体双方的保障又是一种约束，有助于提高双方履行合同的自觉性，促使双方正确行使权力，严格履行义务。因为劳动合同的订立和履行有利于避免或减少劳动争议的发生，有利于稳定劳动关系。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

看实际情况：
决定是否支付双倍工资的因素决定于其入职时间，停止工作时间，已经离职后公司作出的相应的处理。你现在的情况是未签订劳动合同这是无法改变的，那么只能在其减少金额上做文章。把后续的工作做好，分析员工手里掌握的证据。

两个概念！没签劳动合同期间的每个月都按双倍工资给予补偿。离职没提前申请，既然你公司申请只需提前15天，那也就是只需15天工资代替即可！你们公司怎么提前15天就可以了，就算是提前15天申请就可以，也应该按劳动合同要求，提前30天申请，至于批复可以速度快一点吗！

没有签订劳动合同，职工随时可以离职，并要求支付双倍工资，如果离职造成单位损失，单位可以要求赔偿，但是要有损失证据。

因为你公司违反了劳动合同法所以该员工提起仲裁，如果仲裁裁定你公司承担责任，公司就得承担，给公司造成损失是另一回事，而且单单因为他的离职造成的不好主张