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解答下列问题：（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；（2）若tan(cosθ)·cot(sin

2025-03-06 21:29:43

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回答1：

解：（1）∵θ在第四象限，
∴0＜cosθ＜1＜，- ＜-1＜sinθ＜0，
∴sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0，
∴sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0；
（2）tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，
即或，
∴ 或，
即θ在第一或第三象限；
若θ在第一象限，则的取值范围如图①所示，
若θ在第三象限，则的取值范围如图②所示（见阴影部分，不含边界）：