已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,(n∈N*).(1)求通项an;(2)若bn=2n?(an?12),(n∈N*),求数列{bn}

2025-01-06 17:17:51
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回答1:

解(1)当n=1时,a1=S1=3;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1.
又n=1时,2×1+1=3成立,所以an=2n+1(n∈N*)
(2)bn2n?(an?12)=2n?(2n?11)

bnbn+1
bnbn?1
?
2n?(2n?11)≤2n+1?(2n?9)
2n?(2n?11)≤2n?1?(2n?13)
?
n≥3.5
n≤4.5

所以3.5≤n≤4.5,所以n=4,所以最小项为b4=-48.