微分方程y✀-y=2xe^(2x),y(0)=1的特解

2025-02-26 03:58:58

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回答1：

先解y'-y=0
dy/y=dx
ln|y|=x+C
y=Ce^x
用常数变易法设y=ue^x
y'=u'e^x+ue^x
y'-y=u'e^x=2xe^(2x)
即u'=2xe^x
得u=2xe^x-2e^x+C
所以y=(2xe^x-2e^x+C)e^x
代入x=0,y=1,得C=3
所以y=(2xe^x-2e^x+3)e^x

回答2：

这是一阶线性微分方程,由通解公式:
y=e^x(C加∫2xe^xdx)=e^x(C加2xe^x-2e^x). y(0)=1,代入得:C=3

回答3：

回答4：

e^(-x)(y'-y)=2xe^x
(ye^(-x))'=2xe^x
两边积分：ye^(-x)=2xe^x-2e^x+C
令x=0，y=1，得C=3
所以ye^(-x)=2xe^x-2e^x+3
y=2xe^(2x)-2e^(2x)+3e^x