设某个数为 X。 ①由题意条件 X 除以3余2、除以5余4、除以7余6、除以9余8， 可知X+1 一定可以被 3，5，7，9 整除。 而3，5，7，9 的最小公倍数是 315，所以 X=315K-1 . ②由题意条件 X 除以11余8，所以 315K-1=11N+8. ③变形315K-1=11L+8 为 319K-11L=4K+9，即 11*(29K-L)=4K+9， 由此可知 4K+9 必是11的倍数11M，所以 4K+9=11M，即 9+M=12M-4K=4*(3M-K)， 由此可知 9+M 必是4的倍数，所以 M 的最小值是3，则 K 的最小值是6。 所以X 的最小值是 315*6-1=1889。
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