电工学:用逻辑代数公理和定理证明 A+AB+非(A)C+BD+ACFE+非(B)E+EDF=A+C+BD+非(B)E

2025-03-22 11:13:20
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回答1:

我只写出需要化简的几个部分,最终答案你自己整理:
(1)A + AB = A;
—— AB 是 A 的一种特殊情况,利用【吸收律】将 AB 归入 A 中;
(2)A + A′C = A + AC + A′C = A + C;(我用 A′ 表示 A 的非)
——先反用【吸收律】,从 A 中分解出 AC;再利用【结合律】、【分配律】、【补余律】、【幺元律】将 AC 与 A′C 合并为 C;
(3)A + ACEF = A;
——同(1);
(4)BD + B′E + DEF
= BD + B′E + BDEF + B′DEF
= BD(1 + EF) + B′E(1 + DF)
= BD + B′E;
——先反用【幺元律】、【补余律】、【分配律】将 DEF 分解为:BDEF 和 B′DEF;再利用【交换律】、【结合律】、【分配律】分别将其与 BD 和 B′E 结合;最后利用【零元律】和【幺元律】将括号中的部分去掉;