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可去间断点是不是一定属于第一类间断点。。。这倒题目中属不属于可去间断点

2024-12-26 05:49:56

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回答1：

可去间断点肯定属于第一类间断点，可去间断点即在该点左、右极限都存在且相等，但在该点无定义。
因此，本题中，由于
lim x->1- f(x)=lim x->1- sin(x-1)/|x-1|
=lim x->1- sin(x-1)/(1-x)=-1
lim x->1+ f(x)=lim x->1+ sin(x-1)/|x-1|
=lim x->1+ sin(x-1)/(x-1)=1
左右极限都存在，故属于第一类间断点。但左极限≠右极限，故不是可去间断点。
不明白请追问。