∫x（1-x）^99 dx 怎么求 要详细步骤

(1-x)^101/101-(1-x)^100/100+C

解题过程如下：

∫x(1-x)^99dx

=∫（x-1）(1-x)^99dx+∫(1-x)^99dx

=-∫(1-x)^100dx+∫(1-x)^99dx

=(1-x)^101/101-(1-x)^100/100+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

先用分部积分法，再用凑微分法。

如有疑问，欢迎提问。

原式等于 -∫（1-x)^99d(1-x)
然后把1-x看做一个整体得
-1/100*（1-X)^100

……

木有学，同学偶才初三o(╯□╰)o