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3x-1-∫x0dt/1+t2次方=0在区间（0，1）内有唯一的实根
∫(1/(1+t²)dt=arctant

3x-1-∫(x,0)1/(1+t²)dt=0

等于3x-1-arctanx=0

f(x)=3x-1-arctanx

f`(x)=3-1/(1+t²)
因为1/(1+t²) 在(0,1)上单调递减,最大值为1

所以f`(x)在(0,1)>0,所以f(x)在（0，1)上单调递增

又有f(0)=-1,f(1)=2-arctan1>0

f(0) 与f(1)异号，且f(x)在（0，1）上单调，所以f(x）在（0，1）上必有唯一个等于0的点。

即3x-1-∫(x,0)1/(1+t²)dt=0必有唯一的实根

求曲线y=x3次方与y=x所围成的封闭平面图形的面积

可以看出y=x³与y=x有三个交点（－1，－1），（0，0），（1，1），由于图像关于原点对称，所以只求出在第一象限的面积乘以2即可

S＝2∫（x-x³)dx (积分区间【0，1】）
＝2|x²/2-x^4/4|(积分区间【0，1】）
=2(1/2-1/4)
=1/2

求微分方程y'+1/xy=1/x平方满足初始条件y|x=1=0的特解

y`+y/x=1/x²

y=-1/x+exp(C/x)/(xe^(1/x))

第二题就是从0到1积个分再乘以2就好了