证明1⼀2<=∫sinx⼀x dx<=√2⼀2 (其中积分是定积分π⼀4到π⼀2)

2025-01-05 16:30:11
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回答1:

首先证明函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减;然后用积分中值定理,直接带入证明就可以了。极值在函数两端,带入就是1/2<和√2/2 ,所以中值点处于这两者之间,当然不等式就成立了

回答2:

函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减.
f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问