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A在第一象限且sinA=4分之根号15，求sin（A+45度）除以sin2A+cos2A+1的值？

2024-12-27 06:04:34

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回答1：

∵A在第一象限且sinA=4分之根号15
∴cosA=1/4
sin(A+45°)=sinAcos45°+cosAsin45°
=√15/4*(√2/2)+1/4*(√2/2)
=(√30+√2)/8
sin2A=2sinAcosA=2*(√15/4)*(1/4)=√15/8
cos2A+1=2cos²A-1+1=2cos²A=2*(1/4)²=1/8
则sin（A+45度）除以sin2A+cos2A+1
=(√30+√2)/8÷(√15/8+1/8)
=√2

回答2：

=[sin(A＋45°)]/[sin2A＋cos2A＋1]
=[sin(A＋45°)]/[2sinAcosA＋(2cos²A－1)＋1]
=[(√2/2)(sinA＋cosA]/[2cosA(sinA＋cosA)]
=(√2/4)/[cosA]
因为sinA=√15/4、且a在第一象限，则：cosA=1/4
则：原式=(√2/4)/[1/4]=√2