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已知函数f(x)=sin눀x+根号3sinxcosx+2cos2x

2024-12-27 15:24:43

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回答1：

f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos2x
=（1/2）（1+3cos2x+√3sin2x)
=√3sin(2x+π/3)+1/2,
(1)最小正周期为π，增区间由（2k-1/2)π<2x+π/3<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
（2k-5/6)π<2x<(2k+1/6)π,
即(k-5/12)π（2）f(x)的图像可由y=sin2x图像把各点的纵坐标变为原来的√3倍，横坐标不变，再向左平移π/6个单位，向上平移1/2个单位而得到。

f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x
=1+（1/2）（√3sin2x+1+cos2x)
=3/2+sin(2x+π/6),
(1)最小正周期为π，增区间由（2k-1/2)π<2x+π/6<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
（2k-2/3)π<2x<(2k+1/3)π,
即(k-1/3)π（2）f(x)的图像可由y=sin2x图像向左平移π/6过单位，向上平移3/2个单位而得到。

回答2：

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