证明:(1+sinα-cosα)⼀(1+sinα+cosα)=tan(α⼀2) 在线等麻烦了

证明：∵1+sinα-cosα=1+2sin(α/2)cos(α/2)-(1-2sin²(α/2))
=2sin²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2sin(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]
1+sinα+cosα=1+2sin(α/2)cos(α/蚂颤2)+2cos²(α/2)-1
=2cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2cos(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]
∴(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)
=2sin(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]/[2cos(α/2)[sin(α/2)+cos(α/2)]]
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
即：闷唤败(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)

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证明：
1+sinα-cosα
=1-cosα+sinα
=1-[1-2sin²(α/2)]+2sin(α/2)cos(α/2)
=2sin²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2sin(α/禅银羡2)*[sin(α/2)+cos(α/2)]

1+sinα+cosα
=1+cosα+sinα
=1+[2cos²(α/2)-1]+2sin(α/2)cos(α/2)
=2cos²搏伍(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2cos(α/2)*[sin(α/2)+cos(α/2)]

∴ (1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)
={2sin(α/2)*[sin(α/贺拍2)+cos(α/2)]}/ {2cos(α/2)*[sin(α/2)+cos(α/2)]}
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
∴ 原等式成立。