已知一组线性无关的向量组a1 a2 a3 a4 ,且可由b1,b2,b3,b4 表示,证明b1,b2,b3,b4线性无关 线性代数

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2024-12-19 01:23:29
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回答1:

因为 向量组a1,a2,a3,a4可由向量组b1,b2,b3,b4线性表示
所以 秩(向量组a1,a2,a3,a4)<=秩(向量组b1,b2,b3,b4)
因为 向量组a1,a2,a3,a4线性无关
所以 秩(向量组a1,a2,a3,a4)=4
所以 秩(向量组b1,b2,b3,b4)>=4
又因为 秩(向量组b1,b2,b3,b4)<=4(向量组的秩小于等于向量组所含向量的个数)
所以 秩(向量组b1,b2,b3,b4)=4
所以 向量组b1,b2,b3,b4线性无关