已知:(x的平方+y的平方-3)(x的平方+y的平方)-4=0,求x的平方+y的平方的值

2025-02-25 09:36:17

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回答1：

(x²+y²-3)(x²+y²)-4=0
(x²+y²)²-3(x²+y²)-4=0
[(x²+y²)+1][(x²+y²)-4]=0
(x²+y²)+1=0 或 (x²+y²)-4=0
又因为 x²+y²≥0 故舍去第一个
(x²+y²)-4=0
x²+y²=4

回答2：

令a=x的平方+y的平方
则（a-3)a-4=0
a平方-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
a=4,a=-1

因为x的平方+y的平方≥0
所以x的平方+y的平方=4

回答3：

(x²+y²-3)(x²+y²)-4=0
令x²+y²=t,则原式=(t-3)t-4=0
t²-3t-4=0
(t-4)(t+1)=0
∴t=4或t=-1
又∵x²+y²≥0 ∴t=4 ∴x²+y²=4