这像定积分定义的题。
lim(π/n)((cosπ/n)^2+(cos2π/n)^2+...+(cos(n-1)π/n)^2)
=lim(π/n)((cosπ/n)^2+(cos2π/n)^2+...+(cos(n-1)π/n)^2+1)
考虑函数(cosx)^2，该函数在区间[0，π]连续，分区间为n等分，取右端点
lim(π/n)((cosπ/n)^2+(cos2π/n)^2+...+(cos(n-1)π/n)^2)
=lim(π/n)((cosπ/n)^2+(cos2π/n)^2+...+(cos(n-1)π/n)^2+1)
=∫(0,π)(cosx)^2dx
=∫(0,π)(1+cos2x)/2 dx
=π/2
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