数列0,1,0,-1,0,1,0,-1...的通项公式为什么是cos(n+2)派⼀2?

数列0,1,0,-1,0,1,0,-1...的通项公式可以是an=cos[(n+2)π/2]，也可以是其它形式，至于如何想到？这应该从所给数列具有周期性，联想到余弦函数的周期性经过试验可得上述通项公式。
同样可得an=sin[(n-1)π/2]也是其通项公式。
如果你学过复数，还可观察各项的绝对值：0，1，0，1，0，1，……其通项为[1+(-1)^n]/2，而原数列中1，-1的出现是以4为周期的，可联想i^n的周期性，再据具体数列调整指数，
于是又可得原数列的另一个通项公式an= i^(n+2)[1+(-1)^n]/2。
注：一个数列只给出前有限项而未给出规律时，其通项公式都有无穷多个，因此你的问题提得就有问题：不是说数列0,1,0,-1,0,1,0,-1...的通项公式为什么是cos[(n+2)π/2]，而应该问为什么可以是cos[(n+2)π/2]。

解观察余弦函数的图像
即当n=1时，cos(n+2)派/2=cos(1+2)派/2=0
当n=2时，cos(n+2)派/2=cos(2+2)派/2=1
当n=3时，cos(n+2)派/2=cos(3+2)派/2=0
当n=4时，cos(n+2)派/2=cos(4+2)派/2=-1
完全符合该数列