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用数学归纳法证明:1+1⼀2+1⼀3+……+1⼀2^n>(n+2)⼀2 (n≥2)

2024-11-26 03:45:23

推荐回答（4个）

回答1：

证明：
(1)当n=2时，
左边=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12
右边= (2+2)/2 = 2 = 24/12
所以左边>右边成立，即n=2时命题成立。
(2)假设当n=k (k>=2时)命题成立，
即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2
则当n=k+1时，
左边 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ... + 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ... + 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)
= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1时也成立。
由(1)(2)可得原命题成立。

回答2：

反正n=2，就好了

回答3：

题目可以说清楚点麼

回答4：

the color of star the color of sun ......的歌名叫什么？急急急