已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值

x²+y²-4x+1=0
（x-2）²+y²=3
令y=kx，当y=kx与x²+y²-4x+1=0相切时，k为正数时，是y比x的最大值；k为负数时，是y比x的最小值。
y=kx代入x²+y²-4x+1=0，有：（k²+1）x²-4x+1=0 ，△=16-4（k²+1）=0
k=±√ 3
故：y比x的最小值 -√ 3；（y比x的最大值√ 3）

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设y/x=k,即有y=kx代入方程中有：
x^2+k^2x^2-4x+1=0
(1+k^2)x^2-4x+1=0
判别式=16-4(1+k^2)>=0
1+k^2<=4
k^2<=3
-根号3<=k<=根号3
即Y/X的最小值是：-根号3

x^2+y^2-4x+1=0

x^2-4x+4+y^2-3=0

(x-2)^2+(y-√3)(y+√3)=0
要使y/x最小，则y=-√3 ,x=2
y/x=-√3/2

请采纳。

x²+y²-4x+1=0,
(x-2)²+y²=(√3)²
圆心O(2,0),r=√3

y/x=(y-0)/(x-0),为圆上一点和原点连线的斜率k
则过原点且和圆相切时k有最值，
上切的时候最大,斜率k大=√3/√[(2²-(√3)²]=√3

所以,下切的时候最小,对称性,为k小=-√3
最小值为-√3.

设y/x=t,代入原方程得x^2+(tx)^2-4x+1=0 ==> (1+t^2)x^2-4x+1=0,
其判别式不小于0,故(-4)^2-4(1+t^2)>=0 ==> 3-t^2>=0 ==> -根号3 =因此,极小值为"-根号3"。