51问答网 > 利用定积分的性质证明下列不等式 1<∫[π⼀2 0] sinxdx⼀x <π⼀2

利用定积分的性质证明下列不等式 1<∫[π⼀2 0] sinxdx⼀x <π⼀2

2025-01-07 02:22:26

推荐回答（2个）

回答1：

f(x)=sinx/x f'(x)=（xcosx-sinx）/x²=cosx(x-tanx)/x²<0
0≤x≤ π/2 时 sin(π/2)/(π/2)≤sinx/x0+) sinx/x=1
所以积分 ∫[π/2 0] sinxdx/x <∫[π/2 0]dx= π/2
∫[π/2 0] sinxdx/x > ∫[π/2 0] 1/(π/2)dx=1

回答2：

定义：x=0时，sinx/x=1
f(x)=sinx/x ,f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<0 （x属于区间[0，π/2]）
所以： 2/π故：1<积分<π/2