一次函数的图像的解题技巧,八年级上册的。包括一次函数、一次函数的图像、一次函数图象的应用

求高手!!!
2024-12-23 13:22:43
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回答1:

函数性质
  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
  即:y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b为常数)
  2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
  形、取、象、交、减。
  4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
  5.函数图像性质:当k相同,且b不相等,图像平行;当k不同,且b相等,图像相交;当k互为负倒数时,两直线垂直;当k,b都相同时,两条直线重合。
  
图像性质
  1.作法与图形:通过如下3个步骤
  (1)列表
  (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理];
  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b)
  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
  3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
  4.k,b与函数图像所在象限:
  y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
  当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
  y=kx+b时:
  当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
  当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
  当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
  当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时,直线必通过第一、二象限;
  当b<0时,直线必通过第三、四象限。
  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
  这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
  4、特殊位置关系
  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)