劳动合同法
第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
因此你能得到2011年4月后单位未和你签约而应当支付给你的双倍工资。而且视为在2012年4月起视为你已经和单位签订无固定期限的劳动合同。
根据《劳动合同法》第44条规定，劳动合同到期，劳动合同终止。你现在的情况相当于在劳动合同到期的次日建立了新的劳动关系，用人单位应该依据《劳动合同法》第82条规定，从劳动合同到期后满一月的次日开始支付双倍工资。至合同期满一年为止，共计11个月。
可以要求公司在未续签劳动合同期间支付双倍工资。
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