方程lg2X⼀lg(x+a)=2,问a为何值时，方程有一解？两解？无解？

lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
x^2+2(a-1)x+a^2=0 --- (1)
△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4=4(1-2a)
而原方程要求x>0, 以及x+a>0, 且x+a不等于1

所以，
当1-2a<0, 即a>1/2时，方程(1)无解，则：原方程无解
当1-2a=0, 即a=1/2时，方程(1)有一个解x=1-a=1/2
但此时，x+a=1, 使得原方程不成立。
所以，a=1/2时，原方程无解。

当1-2a>0, 即a<1/2时，方程(1)有两个实数根：
x1=1-a+根号(1-2a)=(1/2)(1-2a)+根号(1-2a)+(1/2)=(1/2)[根号(1-2a)+1]^2>0
x2=1-a-根号(1-2a)=(1/2)[根号(1-2a)-1]^2>=0
而：x1+a=1+根号(1-2a)>1
所以，x1一定是原方程的一个实数根
当：根号(1-2a)-1=0，即a=0时，x2=0不是原方程的根，所以，此时，原方程只有一个实根
当a不等于0，此时x2>0,
而x2+a=1-根号(1-2a)<1
如果x2+a>0, 则：x2也是原方程的根，则：原方程有两个实根
此时，1-根号(1-2a)>0, a>0，结合a<1/2，得：0如果x2+a<=0, 则：x2不是原方程的根，则：原方程只有一个实根
此时，1-根号(1-2a)<=0, a<=0，结合a<1/2，和a不等于0, 得：a<0

综合以上：
当a<=0, 原方程只有一个实根
当0当a>=1/2, 原方程无解

以上解得太烦了，不过我也没想到什么简洁的办法。