51问答网 > 已知椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段

已知椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段

2025-01-07 16:37:42

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回答1：

设PF与圆交于点G，椭圆另一焦点为F2。
连接PF2。
因为PG=FG，OF=OF2
所以OG平行PG，且2OG=PG
因为OG=b,所以PG=2b
又因为，OG垂直FG
所以，FG=根号下（c^2-b^2)
所以PF=2FG=2倍根号下（c^2-b^2)
又因为PF PF2=2a
所以，2b 2倍根号下（c^2-b^2)=2a
将2b移过去，平方，化简，先算a,b关系
我算出来e=（根号5）/3（你最好自己算一下）

回答2：

1>e^2>(1/2)
只有c>b 即F在以短轴为直径的圆的外部