设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x≥0,f(x)≥0,求a 的取值范围

解：f(x)=e^x-1-x-ax
f'(x)=e^x-(a+1)
若a+1≤0，也即a≤-1，则f'(x)>0，f(x)严格单增，故只需f(0)≥0，1-1-(a+1)*0≥0，得0≥0恒成立。故a≤-1时满足题意。
若a+1>0，也即a>-1，则方程f'(x)=e^x-(a+1)=0有实数解x=ln(a+1)。
此时f''(x)=e^x=e^[ln(a+1)]=a+1>0，故f[ln(a+1)]为f(x)在区间[0,+∞)上的极小值。因此只需f[ln(a+1)]≥0，也即e^[ln(a+1)]-1-(a+1)ln(a+1)=a+1-1-(a+1)ln(a+1)=a-(a+1)ln(a+1)≥0
也即ln(a+1)-a/(a+1)≤0
考虑函数g(a)=ln(a+1)-a/(a+1)，a>-1，显然g(0)=0,g'(a)=1/(a+1)-1/(a+1)^2=a/(a+1)^2。
若a>0，则g'(a)>0，当a>0时有g(a)>g(0)=0，与g(a)≤0矛盾。
当-1于是，当且仅当a≤0时，对x≥0，均有f(x)≥0成立。
也即a的取值范围是：a≤0

求导，讨论其在取值范围内的，增减性，极小指点，函数大于零。还有就是为曾函数时，当X为零时。函数值为零，a的值。

f(x)=e^x-1-x-ax = e^x - (1+x+ax)
当x=0, e^x=1, f(x)=0
设 y1=e^x, y2=ax+x+1=(a+1)x+1
f(x) = y1 - y2 >= 0 即 y1 >= y2
当 x=0, y1 = 1, y2 = 1, y1 的切线斜率为 e^0 = 1,
如果 y2 的直线斜率大于1, 则 y1 和 y2 在 x=b > 0 的地方必有另一个交点, 而在
x = (0, b) 之间，y1 < y2.
所以 y2 的直线斜率 = (a+1) <= 1，a <= 0