设函数f(x)=2^x(x<=0)f(x)=log2x (以2为底x的对数) 函数y=f[f(x)]-1的零点个数为

2024-12-25 20:47:07
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回答1:

x<=0时,f(x)=2^x, 其值域在(0,1]区间
x>0时,f(x)=log2 (x), 其值域为R
故x<=0时,y=f(2^x)-1=log2 (2^x)-1=x-1<=-1, 此区间无零点
x>0时,y=f(log2(x))-1, 再分段讨论:
当x>1时, log2(x)>0, y=log2(log2(x))-1=0, 得:log2(x)=2, x=4, 符合
当0因此y有2个零点:x=4, 1