51问答网 > 已知三角形ABC的边BC上有一点D，BD<CD，过D作一条直线将三角形ABC分成面积相等的两部分，尺规作图

已知三角形ABC的边BC上有一点D，BD<CD，过D作一条直线将三角形ABC分成面积相等的两部分，尺规作图

2025-03-23 20:55:28

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回答1：

已知：△ABC边BC上一点D（BD

求作：过点D直线把△ABC分成面积相等的两部分

作法：1、连结AD；

2、过点B作BE∥DA交CA延长线于点E；

3、作CE中点F；

4、连结DF，则DF为所求

证明：∵BE∥DA，∴S△AED＝S△ABD（等底等高），∴S四边形ABDF＝S△EDF，

∵F是CE的中点，S△EDF＝S△CDF，∴S四边形ABDF＝S△CDF，

即DF把△ABC分成面积相等的两部分

回答2：

1.作BC中垂线交BC于E点，连接AD、AE；
2.过E作EF//AD，交AC于F,(具体做平行线的过程就不再细说）；
3.过D、F作直线DF。
于是EF就是所求作的直线。
通过作图，可以看出，在梯形ADEF中，（令对角线的交点为H）有S△AHF=S△DHE，S△ABE=S△AEC，于是可得直线EF将三角形ABC分成面积相等的两部分。