51问答网 > 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线交边AC于点E，交CD于F，过点F作FG⼀⼀AB

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线交边AC于点E，交CD于F，过点F作FG⼀⼀AB

2025-02-26 08:12:00

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回答1：

∵FG//AB
∴△CFG∽△CDB
∴CF/CD=FG/DB ……（1）

∵FG//AB
∴∠BFG=∠FBD
∵BF是∠ABC的平分线
∴∠FBG=∠FBD
∴∠FBG=∠BFG
∴△GFB是等腰三角形，FG=BG ……（2）

∵AB⊥CD，FG//CD
∴∠CFG是直角
∴∠CFE=180°-∠CFG - ∠BFG = 90°-∠FBG
在△ABE中，∠BCE=90°
∴∠CEB=180°-∠BCE - ∠EBC = 90°-∠EBC
∴∠CEB=∠CFE
∴CE=CF ……（3）
将（2）、（3）带入（1）中，得到
CE/CD=BG/BD

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线交边AC于点E， 交CD于F，过点F作FG⼀⼀AB

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线交边AC于点E，交CD于F，过点F作FG⼀⼀AB