已知圆C经过点C（1，1）且经过点M（1，2）直线l:x＋y＋M＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形、...

2024-12-27 06:09:29

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回答1：

解圆C的圆心为C（1，1）且经过点M（1，2）
即圆的半径为1
又三角形ABC是直角三角形，作图可知C到直线x＋y＋m=0的距离为√2/2
即/1＋1＋m//√1²+1²=√2/2
即/1＋1＋m/=1
即m+2=1或m+2=-1
即m=-1或m=-3

回答2：

圆心C(1，1)，半径R=|CM|=1，圆是：
(x－1)²＋(y－1)²=1

三角形ABC是直角三角形，则：圆心C到直线x＋y＋m=0的距离d=(√2/2)R，得：
|1＋1＋m|/√2=(√2/2)
|m＋2|=1
得：m=－1或m=－3

回答3：

圆心C(1，1)，R=|CM|=√（1-1）＾2+（2-1）＾2=1，

在Rt△ABC中，∵点C是圆心，且CA=CB=1，则∠C=90°，圆心C到直线x＋y＋m=0的距离d=√2/2.从而有|1＋1＋m|/√2=√2/2
即|m＋2|=1
解得：m=－1或m=－3.