51问答网 > 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上的一点，且DC=BC，∠BDC=2∠A，则tan∠ABD等于

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上的一点，且DC=BC，∠BDC=2∠A，则tan∠ABD等于

2025-02-25 12:43:36

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回答1：

解：
∵∠C=90，DC＝BC
∴等腰RT△BCD
∴BD＝√2BC
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠BDA＝2∠A
∴∠A＝∠BDA
∴AD＝BD＝√2BC
∴AC＝AD+CD＝（√2+1）BC
∴tan∠ABD＝BC/[（√2+1）BC]＝1/（√2+1）＝√2-1

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回答2：

∵∠BDC＝∠DBC（已知DC＝BC）＝45º（二角互余），
∠ABD＝∠A（已知外角∠BDC＝2∠A）＝½45º＝22.5º，
∴tg∠ABD＝0.4142 。

回答3：

答案tan22.5＝(1－sin45)/cos45=根号2－1。。。PS爪机党无力