以知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2则ab+bc+ca的最小值

a^2+b^2+2ab=1+2ab
b^2+c^2+2bc=2+2bc
c^2+a^2+2ca=2+2ca
将三式相加得(a+b)^2*(b+c)^2*(a+c)^2=5+2ab+2bc+2ac
等式左边大于等于0
故5+2ab+2bc+2ac大于等于0
故ab+bc+ac大于等于-5/2

a^2+b^2=1 <1>
b^2+c^2=2 <2>
c^2+a^2=2 <3>
<1>+<2>+<3>
a^2+b^2+c^2=5/2
因为
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=0
2(ab+bc+ac)+5/2>=0
ab+ac+bc>=-5/4
ab+bc+ca的最小值=-5/4

b^2+c^2=2
b^2-c^2=-1
b^2=0.5
c^2=1.5
a^2=0.5
当c<0
b>0
a>0
有最小值
ab+bc+ca的最小值=0.5-2根号0.75

^2+b^2=1 <1>
b^2+c^2=2 <2>
c^2+a^2=2 <3>
<1>+<2>+<3>
a^2+b^2+c^2=5/2
因为
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=0
2(ab+bc+ac)+5/2>=0
ab+ac+bc>=-5/4
将三式相加得(a+b)^2*(b+c)^2*(a+c)^2=5+2ab+2bc+2ac
等式左边大于等于0
故5+2ab+2bc+2ac大于等于0
故ab+bc+ac大于等于-5/2ab+bc+ca的最小值=-5/4