如何证明矩阵谱半径不是矩阵范数

2024-11-24 12:27:45
推荐回答(2个)
回答1:

证明:
记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么:
x'A' × Ax = |λ|² × x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂<= ||A||₂即矩阵的模最大特征值(谱半径)小于等于矩阵的2范数,再由矩阵范数的等价性命题知,矩阵谱半径不是矩阵范数,证毕!

回答2:

考虑下没有特征值的情况看看呢?