51问答网 > 已知a1=(1 1 1)T，试求非零向量a2, a3 ，使a1, a2, a3 两两正交.

已知a1=(1 1 1)T，试求非零向量a2, a3 ，使a1, a2, a3 两两正交.

2024-12-27 00:29:23

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回答1：

设x=(x1,x2,x3)^T与a1正交
则 x1+x2+x3 = 0
所以找出这个齐次线性方程组的正交的基础解系即可.
先确定一个非零解 (1,-1,0)^T
与这个解正交的解的形式为 (1,1,x3)^T
代入方程确定x3 = -2
得 a2=(1,-1,0)^T, a3=(1,1,-2)^T.

也可以先确定方程组的基础解系, 再将它正交化.

回答2：

a1=（1，1，1），
a2 可取（1，1，-2），
a3=a1×a2=（-3，3，0）。