用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金。《劳动合同法》第四十七条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
合同到期没有续签但继续工作，双方形成新的劳动关系，应从第二个月起支付二倍的工资。由于是事实劳动关系，可以被辞退，但应支付相应的经济补偿，还应支付合同到期未续签的经济补偿。
