已知fx=ax^2+bx+c中,a+b+c=0,a>b>c.1,证明函数fx有两个不同的零点,2,若存在x∈R,使得ax^2+bx+a+c=0成立

1）证明：∵△=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2
且 a>c
∴ax^2+bx+c=0 方程有两个不想等的实数根
即f(x)有两个不同零点
2）∵a+b+c=0且a>b>c
∴a>0,c<0(不等式的性质) 注：这一点证明很重要
根据韦达定理和（1）得：ax^2+bx+c=0方程的根x1不等于x2
且x1=1，x2=-b/a-1
又因为c/a<0（两根之积）
∴x2=-b/a-1<0
又a>b
-b/a的绝对值＜1

即x1-x2<3
根据数形结合法可画出此二次函数大致图像：开口向上，过（0，c）且一根大于0，一根等于1
设此点为x’，即有ax‘^2+bx’+a+c=0
即f（x‘）=-a<0
所以x‘点是位于两根之间的点
所以根据图像可知：对于在区间（x1，x2）内任意一点
f（x+3）>f(x2)>=0
即f（x+3）符号为正
（3）此问题也容易，只是你的题目有些问题区间（c/a）是什么意思？
此问可采用一元二次方程根的分布法求解，
令g(x)=ax^2+bx+a+c
然后列不等式：
g(0)<0
g(1)>0不等式成立即可证得（0，1）内存在一个实根
不懂请追问，希望楼主采纳

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