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f✀(x)<0,x属于(a,b),是函数f(x)在(a,b)内单调减少的什么条件?

2025-02-25 06:42:21

推荐回答（3个）

回答1：

充分必要条件。
证明：
充分性：
已知f'(x)<0
[f(x+h)-f(x)]/h=f'(x) 设h>0且趋近于0
因为f'(x)<0 x属于(a,b)
则f(x+h)-f(x)<0
f(x+h) 即比x大很小的数x+h, f(x+h) 这样类推，只要是(a,b)比x大的数，函数值都比f(x)小
正是f(x)在(a,b)内单调减少的定义。

必要性：
已知f(x)在(a,b)内单调减少
即任意x,y x都有 f(x)>f(y)
令y=x+h>x h>0且趋近于0
[f(x+h)-f(x)]/h<0
即f'(x)<0

回答2：

充分非必要条件。
对于y=-x^3,在（－1，1）上递减，但是f'(0)＝0，故非必要条件。

回答3：

应该问的是“单调递减”吧
充要条件