没影响，对该名后的律师事务所一样有约束力
根据《中华人民共和国律师法》第二十一条''律师事务所变更名称、负责人、章程、合伙协议的，应当报原审核部门批准。律师事务所变更住所、合伙人的，应当自变更之日起十五日内报原审核部门备案的规定''的规定，律师事务所是可以申请变更名称的，更名后的律师事务所仍要继续代理之前委托的案件，当事人的权利不受影响。
