51问答网 > 如图,三角形ABC中,已知角B=30度,角C=45度.(1)求AB⼀AC,(2)求AB:AC:BC.

如图,三角形ABC中,已知角B=30度,角C=45度.(1)求AB⼀AC,(2)求AB:AC:BC.

2024-12-20 14:39:23

推荐回答（3个）

回答1：

做AD⊥BC
1、∵∠B=30°，∠C=45°
∴在Rt∠ABD中，AD=1/2AB，AB=2AD
在Rt△ACD中，CD=AD
AC=√(AD²+CD²)=√2AD
∴AB∶AC=2AD∶√2AD=√2
即AB/AC=√2
2、BD=AB²-AD²=√(4AD²-AD²)=√3AD
∴BC=BD+CD=(√3+1)AD
∴AB:AC:BC=2AD∶√2AD∶(√3+1)AD=2∶√2∶(√3+1)

回答2：

解：做高AD。在两个直角三角形中，得AB=2AD, BD=根号3AD; CA=根号2AD, CD=AD
（1）AB/AC=2AD/根号2AD=根号2
'(2)AB:AC:BC=2:根号2:(根号3+根号2）

回答3：

做AD垂直于BC，可知角BAD为60度，角DAC为45度。
根据直角三角形的性质，设AD为X，AB为2X，AC为根号2X。所以（1）答案为根号2
第二小题同理，BC为（1+根号3）X,最终比值为2比根号2比1加根号3