1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、 BE相交于
点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC= ，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，
且∠DCB=∠EBC= .探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并
证明你的结论.
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和与外角、等基础知识，以及定义新图形、几何变换（轴对称、平移）、对特殊图形认识等。解答此题需要学生在理解题目要求的前提下，对命题的结论作出判断并给与证明。反映出在新课标理念下命题方向的变化以及命题形式的变化。此题要求学生在已学过的相应知识的基础上，应用新定义的等对边四边形的概念探索解决问题的方法。需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题。考查了学生自己阅读材料获取新知识、学习理解新知识和应用新知识的能力。
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE‖AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE‖AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD＋AD•BC＝AC•BD．
（初三）
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：≤l＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
第一题
平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，降△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为多少？
第二题
△ABC中，AB=AC，DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F，连接EF、AD，那么是否有以下结论？说明理由。
1）AD与EF互相平分
2）AE=BF
一、情境问题 如图，为修公路， 如图，为
修公路，需测量出被大石头 阻挡的∠ 的大
小 为此， 的大小， 阻挡的∠A的大小，为
此，小张师傅 便在AC的延长线上取一点 的
延长线上取一点D， 便在 的延长线上取一
点 ，使 AC=CD，在BC的延长线上取点 ，
的延长线上取点E， ， 的延长线上取点 使
BC=CE，连接 ，则只要测出 ，连接DE， 的
度数， 的度数， ∠D的度数，便可求出∠A
的度数， 的度数 便可求出∠ 的度数 请说明
理由。 请说明理由。
二、明确学习目标
1、通过探究，明确实际问题与全等三角形
、通过探究， 知识的联系。 知识的联系。
2、能将实际问题转化为全等三角形问题进
、 行解答。 行解答。 3、初步认识几何中的
文字命题的证明步骤 、 和方法，能学会简
单命题的证明。 和方法，能学会简单命题的
证明。 4、进一步体会全等三角形知识与生
活实际 、 的密切联系。 的密切联系。
三、实际问题分析
1、如图，两根长度为12m的绳子，一 、如
图，两根长度为 的绳子， 的绳子 端系在与
地面垂直的旗杆上， 端系在与地面垂直的旗
杆上，另一端 分别固定在地面 A 两个木桩
上， 两个木桩上，两个 木桩离旗杆底部的
距离相等吗？ 距离相等吗？
B D C
2、某铁路MN与公路PQ交于点O，现在 某
铁路MN与公路PQ交于点O MN与公路PQ交
于点 需建一座仓库在A 需建一座仓库在A
区，使仓库到公路 与铁路的距离相等，且到
交点O 与铁路的距离相等，且到交点O的距
离是200m，在图上标出仓库G的位置 离是
200m，在图上标出仓库G 200m 比例尺为1
10000。 （比例尺为1：10000。 P 请用尺
规作图， 请用尺规作图， A 区 不写作法，
但得 不写作法， 保留作图痕迹） 保留作图
痕迹）
M O Q N
3、如图是小明制作的风筝，根据 如图是小
明制作的风筝， DE=DF，EH=FH，不用度
量， DE=DF，EH=FH，不用度量，就知
DEH=∠DFH， 道∠DEH=∠DFH， D 请你
根据所学知识 给予说明。 给予说明。
E F
H
4、如图，A、B是河岸相对两点的距 、如
图， 、 是河岸相对两点的距 离，现要测量
河宽AB。 现要测量河宽 。 （1）请你用三
角形全等的知识设计 ） A 一个方案； 一个
方案； （2）请证明 ） 所设计方案的 正确
性。 正确性。
B
四、几何中的文字命题的证明
（一）例题分析： 例题分析： 命题： 命
题：角的内部到角的两边的距离相等的 点在
角的平分线上。 点在角的平分线上。 已
知： 内的一点， 已知：点P是∠AOB内的一
点， 是 内的一点 B PC⊥OA，PD⊥OB， D
⊥ ， ⊥ ， 垂足分别为C、 ， 垂足分别为 、
D， P O 且PC=PD。 。
C A
求证： 的平分线上。 求证：点P在∠AOB的
平分线上。 在 的平分线上
（二）我来试一试 命题： 命题：角的平分
线上的点到角的两边 的距离相等。 的距离
相等。 归纳步骤： 归纳步骤： 由命题的意
义（题设和结论） 1、由命题的意义（题设
和结论）画 出图形，按顺序标上字母。 出
图形，按顺序标上字母。 依据命题和参照图
形， 2、依据命题和参照图形，用符号语 言
写出已知和求证。 言写出已知和求证。 明
确思路，写出证明过程。 3、明确思路，写
出证明过程。
（三）应用训练
1、命题：全等三角形的对应中线相等。 、
命题：全等三角形的对应中线相等。 依据命
题画出图形，写出已知和求证。 依据命题画
出图形，写出已知和求证。 2、证明：如果
两个三角形有两条边和 、证明： 其中一边
上的高对应相等， 其中一边上的高对应相
等，那么这两 个三角形全等。 个三角形全
等。
3、如图，在△ABC中, ∠BAC=90°， 如图，
如图 中 ° AB=AC，AE是过 的一条直线，且
B，C 是过A的一条直线 ， 是过 的一条直
线， ， 的异侧， ⊥ 于 ， ⊥ 于 在AE的异
侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于 的异侧 E。
（ ）求证：BD=DE+CE。 。（1）求证：
。（ 。 （2）若直线AE旋转到图（2）位
置，判断 ）若直线 旋转到图（ ）位置， 旋
转到图 BD与DE，CE的关系并说明理由 BD
与DE，CE的关系并说明理由。 的关系并说
明理由。
如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E，∠C=90°,AB=36,BC=24,S△abc=150,求DC的长
.已知：如图，AD为△ABC中BC边上的中线，CE‖AB交AD的延长线于E。求证：（1）AB=CE（2）2AD
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